A and B enter to a partnership and A invests Tk. 10,000 in the partnership. At the end of 4 months he withdraws Tk.2000. At the end of another 5 months, he withdraws another Tk. 3000. If B receives Tk. 9600 as his share of the total profit of Tk. 19,100 for the year, how much did B invest in the company?

এই সমস্যাটি অংশীদারি ব্যবসার (Partnership) ওপর ভিত্তি করে তৈরি। অংশীদারি ব্যবসার ক্ষেত্রে লাভের অনুপাত অংশীদারদের মূলধন এবং সময়ের গুণফলের অনুপাতের সমানুপাতিক হয়। প্রথমে A এর মোট কার্যকর মূলধন (Equivalent Capital) হিসাব করতে হবে।

প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী:

    
• A এর প্রাথমিক বিনিয়োগ = ৳ 10,000
    
• মোট লাভ = ৳ 19,100
    
• B এর লাভের অংশ = ৳ 9,600
    
• মোট সময়কাল = 1 বছর = 12 মাস

১. A এর মোট কার্যকর মূলধন হিসাব:

A এর বিনিয়োগ বিভিন্ন সময়ে পরিবর্তিত হয়েছে:

    
• প্রথম 4 মাস: A এর বিনিয়োগ ছিল ৳ 10,000।
    কার্যকর মূলধন = \(10,000 \times 4 = 40,000\) টাকা-মাস।     
• 4 মাস পর A ৳ 2,000 তুলে নেয়। বাকি বিনিয়োগ = \(10,000 - 2,000 = 8,000\) টাকা।
    
• এই ৳ 8,000 বিনিয়োগ পরবর্তী 5 মাস ছিল।
    কার্যকর মূলধন = \(8,000 \times 5 = 40,000\) টাকা-মাস।     
• আরও 5 মাস পর (মোট 4+5 = 9 মাস পর) A আরও ৳ 3,000 তুলে নেয়। বাকি বিনিয়োগ = \(8,000 - 3,000 = 5,000\) টাকা।
    
• এই ৳ 5,000 বিনিয়োগ বছরের বাকি সময়ের জন্য ছিল। বাকি সময় = \(12 - 9 = 3\) মাস।
    কার্যকর মূলধন = \(5,000 \times 3 = 15,000\) টাকা-মাস।

A এর মোট কার্যকর মূলধন = \(40,000 + 40,000 + 15,000 = 95,000\) টাকা-মাস।

২. B এর লাভের অংশ থেকে A এর লাভের অংশ হিসাব:

মোট লাভ থেকে B এর লাভের অংশ বিয়োগ করে A এর লাভের অংশ পাওয়া যাবে।

A এর লাভের অংশ = মোট লাভ - B এর লাভের অংশ

A এর লাভের অংশ = \(19,100 - 9,600 = 9,500\) টাকা।

৩. বিনিয়োগ ও লাভের অনুপাত থেকে B এর বিনিয়োগ হিসাব:

ধরি, B এর বিনিয়োগ ছিল ৳ \(X\)। যেহেতু B এর বিনিয়োগের সময়কাল উল্লেখ নেই, ধরে নিতে হবে B সম্পূর্ণ 12 মাসের জন্য বিনিয়োগ করেছিল।

B এর কার্যকর মূলধন = \(X \times 12 = 12X\) টাকা-মাস।

অংশীদারি নীতি অনুসারে, লাভের অনুপাত কার্যকর মূলধনের অনুপাতের সমান হয়।

\( \frac{\text{A এর কার্যকর মূলধন}}{\text{B এর কার্যকর মূলধন}} = \frac{\text{A এর লাভ}}{\text{B এর লাভ}} \)

\( \frac{95,000}{12X} = \frac{9,500}{9,600} \)

এখন \(X\) এর মান বের করি:

\( 12X \times 9,500 = 95,000 \times 9,600 \)

\( 12X = \frac{95,000 \times 9,600}{9,500} \)

\( 12X = 10 \times 9,600 \)

\( 12X = 96,000 \)

\( X = \frac{96,000}{12} \)

\( X = 8,000 \)

সুতরাং, B এর বিনিয়োগ ছিল ৳ 8,000।

আমরা জানি, অংশীদারদের লাভের অনুপাত তাদের কার্যকর মূলধনের (মূলধন \(\times\) সময়) অনুপাতের সমান।

A এর মোট কার্যকর মূলধন = \(95,000\) টাকা-মাস।

A এর লাভের অংশ = \(19,100 - 9,600 = 9,500\) টাকা।

তাহলে, A এর প্রতি ৳ 1 লাভের জন্য কার্যকর মূলধন ছিল = \(\frac{95,000}{9,500} = 10\) টাকা-মাস।

এখন, B এর লাভের অংশ ৳ 9,600।

সুতরাং, B এর মোট কার্যকর মূলধন = \(9,600 \times 10 = 96,000\) টাকা-মাস।

যেহেতু B সম্পূর্ণ 12 মাসের জন্য বিনিয়োগ করেছিল, B এর মূলধন = \(\frac{\text{মোট কার্যকর মূলধন}}{\text{সময় (মাস)}} = \frac{96,000}{12} = 8,000\) টাকা।

অতএব, B ৳ 8,000 বিনিয়োগ করেছিল।